Из истории начертательной геометрии

Наверняка каждый помнит примеры наскальной живописи, приводимые в учебниках школьного курса. От самых незатейливых, до впечатляющих своей детальной проработанностью. Основное требование для человека заключалось в том, чтобы изображение вызывало правильное зрительное представление о форме изображаемого предмета.

По мере «взросления» человечества менялись и подходы к созданию изображений.

Римский архитектор Витрувий[1] в I веке до н.э. применял три проекции – план, фасад и профиль. В своем трактате «Десять книг об архитектуре» он ссылается на то, что еще в V веке до н.э. Агафарх[2]. Демокрит[3] и Анаксагор[4] пользовались элементами перспективы при создании декораций для театра, в котором исполнялись трагедии Эсхила[5].

По мере роста практического и технического применения изображений стали предъявляться требования о возможности судить по изображениям о геометрических свойствах, размерах и взаиморасположении отдельных элементов определенного предмета. В эпоху Возрождения строгие геометрически обоснованные правила и методы изображения фигур (с соблюдением перспективы) стали систематически разрабатывать художники, архитекторы и скульпторы: Леонардо да Винчи[6], Дюрер[7], Рафаэль[8], Тициан[9] и другие.

В 1630 году Дезарг[10] разрабатывает основы математической теории перспективы. В русских чертежах XVIII в. кроме перспективных и аксонометрических, применяются также ортогональные проекции.

Всё возрастающие запросы техники, промышленности, архитектуры и живописи приводят к формированию математической ветви – начертательной геометрии. Г. Монж[11] в своем труде «Начертательная геометрия» (1789 г.) разрабатывает метод ортогонального проектирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости («метод Монжа»), получая двойное изображение оригинала – на горизонтальной и на вертикальной плоскостях. Такой метод дает возможность решить и обратную задачу: восстановление пространственной фигуры или изучение её геометрических свойств по заданным (горизонтальному и вертикальному) изображениям, а также решение различных задач, касающихся пространственных фигур, с помощью их плоских изображений. Метод Монжа имеет недостаток – отсутствие наглядности.

Наиболее наглядное изображение пространственных фигур дает центральная проекция – перспектива. Существуют и другие способы изображения пространственных фигур. Например, проекции с числовыми отметками.

В 1821 году опубликована книга Я.А. Севастьянова[12] «Основания начертательной геометрии».

Различные прикладные вопросы начертательной геометрии разрабатывались академиком И.И. Сомовым[13] и профессором В.И. Курдюмовым[14]. Е.С. Федоров[15] своими трудами «Начала учения о фигурах», «Новая геометрия как основа черчения» и др., способствует развитию теории групп, заложению основ многомерной начертательной геометрии.

Труды тех, кто был выше перечислен, а также многих других, составляют базу начертательной геометрии – науки, изучающей способы построения изображений пространственных фигур на плоскости.

[1]           Витрувий Поллион Марк (ок. 80-70 гг. до н.э. – после 13 г. до н.э.). Древнеримский архитектор и механик. Известен трактатом «Десять книг об архитектуре». Вывел «три закона» архитектуры («Триада Витрувия»): прочность, польза, красота.

[2]           Агафарх (V век до н.э.) – древнегреческий художник.

[3]           Демокрит (ок. 460 до н.э. – ок. 370 до н.э.) – древнегреческий философ.

[4] Анаксагор (ок. 500 до н.э. – ок. 428 до н.э) – древнегреческий философ.

[5] Эсхил (525 до н.э. – 456 до н.э.) – древнегреческий драматург.

[6] Леонардо да Винчи (1452 – 1519) – живописец, скульптор, архитектор, ученый, изобретатель, музыкант.

[7] Дюрер Альбрехт (21 мая 1471 – 6 апреля 1528) – немецкий живописец, гравер.

[8] Рафаэль Санти ( 26 или 28 марта 1483 – 6 апреля 1520) – итальянский живописец, архитектор.

[9] Тициан Вечеллио (1488/1490 – 27 августа 1576) – итальянский живописец.

[10] Дезарг Жерар (1591 – 1661) – французский геометр.

[11] Монж Гаспар (1746 – 28 июля 1818) – французский математик, геометр.

[12] Севастьянов Яков Александрович (1796 – 1849) – математик, основоположник начертательной геометрии в России.

[13] Сомов Иосиф Иванович (13 июня 1815 – 8 мая 1876) – русский математик, механик, академик Императорской Санкт-Петербургской академии наук.

[14] Курдюмов Валериан Иванович (1853 – 1905) – российский инженер-железнодорожник, специалист по механике грунтов и начертательной геометрии, профессор.

[15] Фёдоров Евграф Степанович (1853 – 1919) – российский кристаллограф, минералог, математик, Академик Российской академии наук.

Комментарии

Добавить комментарий

Войти

Зарегистрироваться

Сбросить пароль

Пожалуйста, введите ваше имя пользователя или эл. адрес, вы получите письмо со ссылкой для сброса пароля.